• МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НЕОЖИДАННОСТИ
Куб любого четного числа, согласно анализу Г. Сомехберуева (г. Москва), можно представить как сумму квадратов всех нечетных чисел до данного числа, умноженную на 6 и сложенную с самим числом.
8 3 =(1 2 + 3 2 + 5 2 -|- 7 2 ) • 6 4 - 8
ІО 3 = ( 1 2 + 3 2 + 5 2 + 7 2 + 9 2 ) • 6 + 10.
Аналогично можно представить и куб не-
четного числа.
7 3 = (2 2 + 4 2 + 6 2 ) • 6 + 7
9 3 = (2 2 + 4 2 + 6 2 + 8 2 ) • 6 + 9
1 1 3 = (2 2 + 4 2 + 6 2 + 8 2 + ІО 2 ) -6 + 11.
Еще два представления куба любого числа, предложенные Г. Сомехберуевым:
1 3 = I
2 3 = 2 + 4 + 2
З 3 = 3 + 6 -К 9 + 6 + 3
4 3 = 4 + 8+12 + 16+12 + 8 + 4
5 3 = 5+10+15+20+25+20+15+10+5.
I 3 = 1
+
2 3 = 2 + 3 + 2
+
З 3 = 3 + 4 + 5 + 4 + 3
+
4 3 = 4+5+6+7+6+5+4
+
5 3 = 5 + 6 + 7 + 8 + Э + 8 + 7 + 6 + 5.
Здесь куб каждого числа равен сумме всех
вышестоящих чисел, например:
З з= 1 + ( 2 + 3 + 2) + (3 + 4 + 5 + 4 + 3).
Два любопытных примера на сложение прислал О. Ушаков (г. Москва):
5 8
65 48
+ 465 + 648
9 465 9 648
19 465 89 648
29 465 189 648
289 648
Может быть, можно придумать аналогичные
примеры с большим числом слагаемых?
Замена знака умножения на знак сложения делает примеры В. Кибирева (г. Харьков) перевертышами
24 + 3 = 27 47 + 2 = 49
24 X 3 = 72 47 X 2 = 94
Перевертыши В. Радионова (г. Хаба-
ровск)
19X9 191 = 1 919X91
69 X 9 696 = 6 969 X 96
98 X 8 989 = 9 898 X 89
интересны тем, что их можно перевернуть
еще и вверх ногами — равенство от этого не
пострадает.
Источник: журнал "Найка и Жизнь", №7, 1973