Куб любого четного числа

• МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НЕОЖИДАННОСТИ 

Куб любого четного числа, согласно анализу Г. Сомехберуева (г. Москва), можно представить как сумму квадратов всех нечетных чисел до данного числа, умноженную на 6 и сложенную с самим числом. 

8 3 =(1 2 + 3 2 + 5 2 -|- 7 2 ) • 6 4 - 8 

ІО 3 = ( 1 2 + 3 2 + 5 2 + 7 2 + 9 2 ) • 6 + 10. 

Аналогично можно представить и куб не- 

четного числа. 

7 3 = (2 2 + 4 2 + 6 2 ) • 6 + 7 

9 3 = (2 2 + 4 2 + 6 2 + 8 2 ) • 6 + 9 

1 1 3 = (2 2 + 4 2 + 6 2 + 8 2 + ІО 2 ) -6 + 11. 

Еще два представления куба любого числа, предложенные Г. Сомехберуевым: 

1 3 = I 

2 3 = 2 + 4 + 2 

З 3 = 3 + 6 -К 9 + 6 + 3 

4 3 = 4 + 8+12 + 16+12 + 8 + 4 

5 3 = 5+10+15+20+25+20+15+10+5. 

I 3 = 1 

+ 

2 3 = 2 + 3 + 2 

+ 

З 3 = 3 + 4 + 5 + 4 + 3 

+ 

4 3 = 4+5+6+7+6+5+4 

+ 

5 3 = 5 + 6 + 7 + 8 + Э + 8 + 7 + 6 + 5. 

Здесь куб каждого числа равен сумме всех 

вышестоящих чисел, например: 

З з= 1 + ( 2 + 3 + 2) + (3 + 4 + 5 + 4 + 3). 

Два любопытных примера на сложение прислал О. Ушаков (г. Москва): 

5 8 

65 48 

+ 465 + 648 

9 465 9 648 

19 465 89 648 

29 465 189 648 

289 648 

Может быть, можно придумать аналогичные 

примеры с большим числом слагаемых? 

Замена знака умножения на знак сложения делает примеры В. Кибирева (г. Харьков) перевертышами 

24 + 3 = 27 47 + 2 = 49 

24 X 3 = 72 47 X 2 = 94 

Перевертыши В. Радионова (г. Хаба- 

ровск) 

19X9 191 = 1 919X91 

69 X 9 696 = 6 969 X 96 

98 X 8 989 = 9 898 X 89 

интересны тем, что их можно перевернуть 

еще и вверх ногами — равенство от этого не 

пострадает. 

Источник: журнал "Найка и Жизнь", №7, 1973